Rubin causal model（Rubin因果推断模型，RCM）

举例：假设我们要研究某种降压药（Treatment）是否能有效降低血压。我们选取了一组受试者，并面临以下两种可能的情况：

• \(y_i(1)\)：如果受试者 服用了药物，他们的血压值（处理组）。
• \(y_i(0)\)：如果受试者 没有服用药物，他们的血压值（对照组）。

问题：如何衡量药物的真实效果？

我们关心的是因果效应，即：

\(个体因果效应 = y_i(1) - y_i(0)\)

但实际情况是：

• 如果一个人 服用了药物，我们只能观察到\(y_i(1)\)，而\(y_i(0)\)假设他没有服药的血压值）是不可观测的（反事实问题）。
• 反之，如果一个人 没有服药，我们只能观察到\(y_i(0)\)。

我们这里可以尝试用RCM来解决：

由于我们无法同时观察个体的两种状态，RCM 提供了一种基于组平均的方法来估计平均因果效应（ATE, Average Treatment Effect）：

\(ATE = E[y(1)] - E[y(0)]\)

即：

\(ATE = 处理组的平均值 - 对照组的平均值\)

由此引出另一个问题：随机性。即我们要确保受试者被平均分配到服药组和对照组，这样尽可能确保两组的样本的平均背景是没有显著差异的，即尽可能不要有混杂因素影响（Confounders）。

当然，这只是理想状态。实际上现实中的情况往往复杂很多。很多现实例子如果严格随机实验的话是违反法律或道德的。比如研究“贫困补助对经济改善的影响”时，我们不能随机决定谁能收到补助，谁不能，因为这可能影响个人生活。又比如研究“吸烟对肺癌的因果影响”时，我们不可能让一组人被随机分配去吸烟，因为这不符合伦理。

此外，处理组和对照组之间可能本质上就存在不同，导致我们无法直接比较它们的平均结果。比如高血压患者更可能服药，但他们的初始血压更高。如果我们简单比较服药组和非服药组的平均血压，可能得出错误结论：服药组血压更高，但这可能不是药物的效果，而是因为他们本身血压就高。又比如假设我们想研究是否上大学会导致更高的收入。现实中，上大学的群体和不上大学的群体并不是随机分配的，他们可能本身就有不同的背景，如家庭收入更高的人更容易上大学，或者学习能力更强的人更容易上大学，并且本来就可能收入更高。如果直接比较大学毕业生和非大学毕业生的平均收入，可能高估了大学的作用（因为学历可能与个人能力和家庭背景有关）。

再者，两组之间的样本有时也会存在互相影响。例如假设我们想研究疫苗是否有效。如果大量人群接种疫苗，未接种疫苗的人也可能受到群体免疫（Herd Immunity）的影响，因此他们的感染率可能降低，这会导致我们低估疫苗的真实效果。还比如研究“政府提供工资补助是否提高就业率”时，补助可能会影响整个劳动力市场：一部分人获得补助后可能更愿意工作，但也可能导致雇主降低工资，影响那些没有获得补助的人的就业机会。